Question

若菱形的一條對角線長是另一條對角線長的2倍，且此菱形的周長為20，則它的面積為

1. A.
   20
2. B.
   40
3. C.
   25
4. D.
   20

Answer 1

A
分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等，利用周長求出邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，設(shè)較短的對角線為2x，表示出另一對角線為4x，然后求出對角線的一半，再利用勾股定理列式求出x，從而得到兩對角線的長度，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，∵菱形的周長為20，
∴邊長AB=20÷4=5，
設(shè)較短的對角線AC=2x，則BD=4x，
∵菱形的對角線互相垂直平分，
∴OA=x，OB=2x，
在Rt△ABO中，OA²+OB²=AB²，
即x²+（2x）²=5²，
解得x=，
所以，2x=2，4x=4，
菱形的面積=×2×4=20．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．