Question

（2009•荊州二模）定義[m，n]為一次函數y=mx+n的特征數，若特征數為[3，2a-4]的一次函數是正比例函數，則函數y=ax²-（2a-1）x-2與x軸的交點坐標是

（

1

2

，0），（2，0）

．

Answer 1

分析：先根據正比例函數的定義求出a的值，故可得出二次函數的解析式，令y=0，求出x的值即可得出結論．

解答：解：∵特征數為[3，2a-4]的一次函數是正比例函數，
∴2a-4=0，解得a=2，
∴函數y=ax²-（2a-1）x-2的解析式為y=2x²-3x-2，
∴令y=0，即2x²-3x-2=0，解得x₁=

1

2

，x₂=2，
∴函數y=ax²-（2a-1）x-2與x軸的交點坐標是（

1

2

，0），（2，0）．
故答案為：（

1

2

，0），（2，0）．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，熟知正比例函數的定義及x軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．