【題目】才飲長沙水,又食武昌魚”.因一代偉人毛澤東的佳句,鄂州武昌魚名揚天下.某網(wǎng)店專門銷售某種品牌真空包裝的武昌魚熟食產(chǎn)品,成本為30/盒,每天銷售y()與銷售單價x()之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天這種武昌魚熟食產(chǎn)品的銷售量不低于240盒,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3 600元,試確定這種武昌魚熟食產(chǎn)品銷售單價的范圍.

【答案】(1)y=-10x700;(2)銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元;(3)45≤x≤55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元.

【解析】

1)可用待定系數(shù)法來確定yx之間的函數(shù)關(guān)系式;
2)根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤,然后將(1)中的函數(shù)式代入其中,求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式,然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤;
3)首先得出wx的函數(shù)關(guān)系式,進而利用所獲利潤等于3600元時,對應(yīng)x的值,根據(jù)增減性,求出x的取值范圍.

(1)設(shè)yx的關(guān)系式是,由題意得

,解得

yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x700

(2)由題意,得-10x700≥240.解得x≤46

設(shè)利潤為W(x30)y(x30)(10x700)

=-10x21 000x21 000=-10(x50)24 000

∵-100,

x50時,Wx的增大而增大.

x46時,W最大值=-10(4650)240003840

答:當銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元;

(3)W150=-10x21 000x210001503600

10(x50)2=-250

x50±5

x155,x245

如圖所示,由圖象得,

45≤x≤55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元.

練習冊系列答案
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(1)求直線AC的解析式;

(2)如圖2,P為直線AC上方拋物線上的任意一點,在對稱軸上有一動點M,當四邊形AOCP面積最大時,求|PMOM|的最大值.

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1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線上是否存在點D(與點A不重合),使得SDBCSABC,若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;

3)有寬度為2,長度足夠長的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移,與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q,交直線CB于點M和點N,在矩形平移過程中,當以點P,Q,MN為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點M的坐標.

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(1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當銷售單價為多少元時,月銷售額為14000元;

(3)當銷售單價為多少元時,才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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