【題目】如圖 1,在等邊ABC 中,AD是∠BAC的平分線,一個(gè)含有120°角的MPN的頂點(diǎn)P(MPN=120°)與點(diǎn)D重合,一邊與AB垂直于點(diǎn)E,另一邊與AC交于點(diǎn)F.

①請(qǐng)猜想并寫出AE+AFAD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,不必證明.

②在圖1的基礎(chǔ)上,若MPN繞著它的頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),E、F仍然是MPN的兩邊與AB、AC的交點(diǎn),當(dāng)三角形紙板的邊不與AB垂直時(shí),如圖2,(1)中猜想是否仍然成立?說明理由.

③如圖 3,若MPN繞著它的頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),當(dāng)MPN的一邊與AB的延長線相交,另一邊與AC的反向延長線相交時(shí),AE、AFAD之間又滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論,不必證明.

【答案】(1)AE+AF=AD,(2)仍然成立,(3)AE﹣AF=AD.

【解析】

(1)根據(jù)題意利用等邊三角形、角平分線直角三角形、銳角三角函數(shù)推理可得出

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,利用圖1,可推理得出結(jié)論仍然成立;
(3)結(jié)合(1)(2)可推理出

解:(1)

(2)仍然成立,

證明:過 D 點(diǎn)作 AB、AC 的垂線,垂足為 Q、W,

可證DEQ≌△DFW,

AQ=AW,EQ=FW,

∴仍然滿足

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(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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(1)填空:該拋物線的函數(shù)解析式為 ,其對(duì)稱軸為直線 ;

(2)P是拋物線在第一象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,交AC于點(diǎn)Q,試求線段PQ的最大值;

(3)(2)的條件下,當(dāng)線段PQ最大時(shí),在x軸上有一點(diǎn)E(不與點(diǎn)O,A重合,且EQ=EA,在x軸上是否存在點(diǎn)D,使得ACDAEQ相似?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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ABE≌△DCF;DP2=PHPB;

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