Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．
（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE，
∴△BCG≌△DCE．（4分）

（2）解：四邊形E′BGD是平行四邊形．理由如下：
∵△DCE繞D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，
∴CE=AE′．
∵CE=CG，
∴CG=AE′．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BE′∥DG，AB=CD．
∴AB-AE′=CD-CG．
即BE′=DG．
∴四邊形E′BGD是平行四邊形．（8分）
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識的綜合應(yīng)用，以及考生觀察、分析圖形的能力．