【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,它與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F.
(1)求證:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題(1)利用切線長定理得出AD=AF,BD=BE,CE=CF,進(jìn)而得出BD=CF,即可得出答案;
(2)首先連接OD、OE,進(jìn)而利用切線的性質(zhì)得出∠ODA=∠OFA=∠A=90°,進(jìn)而得出四邊形ODAF是正方形,再利用勾股定理求出⊙O的半徑.
試題解析:(1)∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D、E、F,∴AD=AF,BD=BE,CE=CF.
∵AB=AC,∴AB-AD=AC-AF,即BD=CF.
∴BE=CE.
(2)如圖,連接OD、OF,
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D、E、F,∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°.
又OD=OF,∴四邊形ODAF是正方形.
設(shè)OD=AD=AF=r,則BE=BD=CF=CE=.
在△ABC中,∠A=90°,∴.
又BC=BE+CE,∴,解得:r=.
∴⊙O的半徑是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到B地,行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)______先出發(fā),提前______小時(shí);
(2)______先到達(dá)B地,早到______小時(shí);
(3)A地與B地相距______千米;
(4)甲乙兩人在途中的速度分別是多少?
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【題目】某開發(fā)區(qū)有一空地,如圖所示.現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮,經(jīng)測(cè)量,,,,,.若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需要投入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),過圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點(diǎn)M、N,連接AC、CB,若∠ABC=30°,則AM= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E.
(1)求證:△PAO≌△PBO;
(2)已知PA=4,PD=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 閱讀材料:實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分
由于實(shí)數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù),所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別:
⑴對(duì)于正實(shí)數(shù),如實(shí)數(shù)9.23,在整數(shù)9—10之間,則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.23-9=0.23.
⑵對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù),如實(shí)數(shù)-9.23,在整數(shù)-10—-9之間,則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部分為-9.23-(-10)=0.77.依照上面規(guī)定解決下面問題:
(1)已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a、b的值.
(2)若x、y分別是8-的整數(shù)部分與小數(shù)部分,求的值.
(3)設(shè)x=, a是x的小數(shù)部分,b是 - x的小數(shù)部分.求的值.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2
(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍
(2) 若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x12-x22=0,求k的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的邊AB=3,AD=8,頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng),在矩形滑動(dòng)過程中,點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是______.
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