【題目】 閱讀材料:實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分
由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù),所以正、負實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別:
⑴對于正實數(shù),如實數(shù)9.23,在整數(shù)9—10之間,則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.23-9=0.23.
⑵對于負實數(shù),如實數(shù)-9.23,在整數(shù)-10—-9之間,則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部分為-9.23-(-10)=0.77.依照上面規(guī)定解決下面問題:
(1)已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a、b的值.
(2)若x、y分別是8-的整數(shù)部分與小數(shù)部分,求的值.
(3)設(shè)x=, a是x的小數(shù)部分,b是 - x的小數(shù)部分.求的值.
【答案】(1)a=2 ,;(2)5;(3)1
【解析】
(1)先求出的取值范圍,然后根據(jù)題意即可求出a和b的值;
(2)先求出的取值范圍,然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求出8-的取值范圍,從而求出x、y的值,代入求值即可;
(3)將x化簡,然后分別求出x的取值范圍和-x的取值范圍,根據(jù)題意即可求出a和b的值,代入求值即可.
解:(1)∵2<<3
∴的整數(shù)部分a=2,小數(shù)部分b=;
(2)∵3<<4
∴-4<-<-3
∴4<8-<5
∴8-的整數(shù)部分x=4,小數(shù)部分y=8--4=
∴=(4+)(4-)=5
(3) ∵ x= ,
∴-x=
∵1<<2,
∴2<<3,-3<<-2
∴的整數(shù)部分2,小數(shù)部分a =
的整數(shù)部分為-3,小數(shù)部分b=2-
∴原式 = =1
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點E,使點E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若BC=8,CD=5,則DE= .
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【題目】如圖,以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB切小圓于點C,若∠AOB=120°,則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足( 。
A、B、R=3r
C、R=2rD、
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,它與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F.
(1)求證:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】按要求完成下列視圖問題
(1)如圖(一),它是由個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比,哪一個視圖沒有發(fā)生改變?
(2)如圖(二),請你借助虛線網(wǎng)格(甲)畫出該幾何體的俯視圖.
(3)如圖(三),它是由幾個小立方塊組成的俯視圖,小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù),請你借助虛線網(wǎng)格(乙)畫出該幾何體的主視圖.
(4)如圖(四),它是由個大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖,請你借助虛線網(wǎng)格(丙)畫出該幾何體的左視圖.
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【題目】如圖,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60 ,點 P 在線段 AB 上以 1cm/s 的速度由點A 向點 B 運動,同時,點 Q 在線段 BD 上由點 B 向點 D 運動。它們運動的時間為 t(s),則點 Q的運動速度為________cm/s,使得 A. C. P 三點構(gòu)成的三角形與 B. P、Q 三點構(gòu)成的三角形全等。
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【題目】“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”,近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后,從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時,全程設(shè)計運行時間只需8小時,比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時.
(1)渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米?
(2)專家建議:從安全的角度考慮,實際運行時速減少m%,以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件,這樣,從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時,求m的值.
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【題目】已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求證:無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實數(shù)p的值.
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