Question

如圖，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，），請(qǐng)用含a的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值．

Answer 1

解：（1）y=-x+1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（，0），B（0，1）．
∵△AOB為直角三角形，
∴AB=2．
∴S_△ABC=×2×sin60°=．

（2）S_{四邊形ABPO}=S_△ABO+S_△BOP=×OA×OB+×OB×h=××1+×1×|a|．
∵P在第二象限，∴S_{四邊形ABPO}=-，
S_△ABP=S_ABPO-S_△AOP=（-）-×OA×．
∴S_△ABP=--=-=S_△ABC=．
∴a=-．
分析：（1）首先令x=0，y=0求出一次函數(shù)的解析式．然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，繼而可求出三角形ABC的面積．
（2）依題意可得出S_{四邊形ABPO}=S_△ABO+S_△BOP，當(dāng)S_△ABP=S_△ABC時(shí)求出a值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，重點(diǎn)考查考生利用數(shù)形結(jié)合解題的能力．