(2006，江陰)已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連結(jié)AE、BD．

(1)求證：△AGE≌△DAB；

(2)過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數(shù)．

答案：略
解析：

(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC，

∴△AGD是等邊三角形

AG=GD=DA，∠AGD=60°

∵DE=DC，∴CE=GD＋DE=AD＋DC=AC=AB

∵∠AGE=∠DAB，AG=DA，

∴△AGE≌△DAB．

(2)解：由(1)知AE=DB，∠ABD=∠GEA

∵EF∥DB，DG∥BC，∴四邊形BFED是平行四邊形

∴EF=BD，∴EF=AE．

∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC=∠AEG＋∠DEF，

即∠AEF=∠ABC=60°

∴△ABC是等邊三角形，∠AFE=60°．


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