Question

【題目】△AOB中，∠AOB=90°，以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以OA、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），點(diǎn)A（a，0），B（0，b）滿足+|a-2|=0

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

（2）如圖①，已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，問：是否存在這樣的t，使S△OCD=S△OCE？若存在，請(qǐng)求出t的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖②，點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，滿足∠FOA=∠FAO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG使得∠BOG=∠BOF，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連AP交OF于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（0，4）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，S△OCD=S△OCE；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，得到答案；

（2）根據(jù)題意用t表示出OE、OD，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠OPA=∠ABP+∠BAP，證明OG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．

（1）∵+|a-2|=0

∴b-2a=0，a-2=0，

解得，a=2，b=4，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

故答案為：（2，0）；（0，4）；

（2）由題意得，AD=t，OE=2t，

則OD=2-t，

當(dāng)S△OCD=S△OCE時(shí)，×2×（2-t）=×2t×1，

解得，t=1，

∴當(dāng)t=1時(shí)，S△OCD=S△OCE；

（3）∠OPA是△APB的外角，

∴∠OPA=∠ABP+∠BAP，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOF+∠FOA=90°，

∵∠BOG=∠BOF，∠FOA=∠FAO，

∴∠GOA+∠BAO=180°，

∴OG∥AB，

∴∠BOG=∠OBA，

∵∠BOG=∠BOF，

∴∠FOB=∠OBA，

∴∠OQA+∠BAP=∠OPA+∠BOF+∠BAP=∠OPA+∠OBA+∠BAP=2∠OPA，

∴．