【題目】如圖,⊙O 的半徑為1,直線(xiàn)CD 經(jīng)過(guò)圓心O,交⊙O 于C、D 兩點(diǎn),直徑AB⊥CD,點(diǎn) M 是直線(xiàn)CD 上異于點(diǎn)C、O、D 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AM 所在的直線(xiàn)交⊙O 于點(diǎn)N,點(diǎn) P 是直線(xiàn)CD 上另一點(diǎn),且PM=PN.
(1)當(dāng)點(diǎn) M 在⊙O 內(nèi)部,如圖①,試判斷 PN 與⊙O 的關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程;
(2)當(dāng)點(diǎn) M 在⊙O 外部,如圖②,其他條件不變時(shí),(1)的結(jié)論是否還成立? 請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn) M 在⊙O 外部,如圖③,∠AMO=15°,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)成立,理由詳見(jiàn)解析;(3)+-.
【解析】試題分析:(1)PN 與⊙O 相切.要證明ONPN即可,連接ON,PM=PN,所以∠PNM=∠PMN,∠AMO=∠PMN,AB⊥CD,所以∠PMN+∠MAO=90°,又因∠MAO=∠MNO,所以∠PNM+∠MNO=90°,所以PN 與⊙O 相切.(2)成立,進(jìn)行等量代換,∠MAO+∠OMA=90°,因∠OMA=∠PNM,∠MAO=∠ONA,所以∠PNM+∠ONA=90°,所以∠ONP=90°;(3)陰影部分的面積可通過(guò)SAOC+S扇形AOC-SAON求得.
(1)PN 與⊙O 相切.證明:連接ON,則∠ONA=∠OAN.
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.又∵∠AMO=∠PMN,
∴∠PNM=∠AMO.
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°,即PN 與⊙O 相切.
(2)成立.理由如下:連接ON,則∠ONA=∠OAN.
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.
在Rt△AOM中,∠OMA+∠OAM=90°.∴∠PNM+∠ONA=90°,
∴∠PNO=180°-90°=90°.即PN 與⊙O 相切.
(3)連接ON,由(2)可知∠ONP=90°.
∵∠AMO=15°,PM=PN,∴∠PNM=15°,∠OPN=30°,
∴∠PON=60°,∠AON=30°.
過(guò)點(diǎn)N 作NE⊥OD,垂足為點(diǎn)E.則OE=.∴NE=.
∴S陰影=S△AOC+S扇形AON-S△CON=OC·OA+-CO·NE
=+-
∴圖中陰影部分的面積為+-
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C,D是半圓上的三等分點(diǎn),連接AC,BC,CD,OD,BC和OD相交于點(diǎn)E.則下列結(jié)論:
①∠CBA=30°,②OD⊥BC,③OE=AC,④四邊形AODC是菱形.
正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)請(qǐng)判斷B,E,C三點(diǎn)是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水,現(xiàn)將甲容器中的水勻速倒入乙容器中. 圖2中,線(xiàn)段AB、線(xiàn)段CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與倒入時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖像.
(1)請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義;
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等?
(3)如果甲容器的底面積為10cm2,求乙容器的底面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一種細(xì)胞的直徑約為0.00000156米.將0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.1.56×106B.1.56×10-6C.1.56×10-5D.15.6×10-4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BC⊥AC,BC=8,AC=6,AB=10,則點(diǎn) C 到線(xiàn)段 AB 的距離是_____.
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/13/1923292236627968/1924724835434496/STEM/46ca9c8351da4594816ea507a60c9cdd.png]
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:
(1)如果∠1=∠B,那么_______∥_______,根據(jù)是__________________________;
(2)如果∠3=∠D,那么_______∥_______,根據(jù)是__________________________;
(3)如果要使BE∥DF,必須∠1=∠_______,根據(jù)是_________________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句中,是真命題的是( )
A.相等的角是對(duì)頂角
B.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
C.過(guò)一點(diǎn)不只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直
D.對(duì)于直線(xiàn) a、b、c,如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com