Question

如圖所示已知，，OM平分，ON平分；
(1)；

(2)如圖∠AOB＝90⁰，將OC繞O點(diǎn)向下旋轉(zhuǎn)，使∠BOC＝，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數(shù)，若能，求出其值，若不能，試說明理由．

(3) ，，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數(shù)，若能，求的度數(shù)；并從你的求解中看出什么什么規(guī)律嗎？

Answer 1

（1）；
（2）能，因?yàn)椤螦OB＝90⁰，∠BOC＝， 所以∠AOC＝90⁰＋，
因?yàn)镺M、 ON平分∠AOC,∠BOC的線
所以∠MOC＝∠AOC＝(90⁰＋)＝45⁰＋x
所以∠CON＝∠BOC＝x           
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝45⁰＋x－x＝45⁰
（3）能，因?yàn)椤螦OB＝，∠BOC＝，
所以∠AOC＝＋，
因?yàn)镺M、 ON平分∠AOC,∠BOC的線
所以∠MOC＝∠AOC＝(＋)
所以∠CON＝∠BOC＝        
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝(＋)－ ＝
即．

（1）根據(jù)角平分線的以求出∠MOC與∠NOC的度數(shù)，然后相減即可求出∠MON的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的求解思路，先利用角平分線的定義表示出∠MOC與∠NOC的度數(shù)，然后相減即可得到∠MON的度數(shù)；
（3）根據(jù)前兩題的求解思路把具體數(shù)據(jù)換為α、β，然后整理即可得出規(guī)律．