Question

10．某玩具廠熟練工人工資為：每月底薪700元，加獎(jiǎng)勵(lì)工資按件計(jì)算，一個(gè)月工作日為25天，每天工作8小時(shí)，加工1件A種玩具計(jì)酬10元，加工1件B種玩具計(jì)酬8元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工人加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時(shí)，加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時(shí)．（工人月工資=底薪+計(jì)件工資）
（1）求熟練工人每加工一件A種玩具和一件B種玩具，分別需要多少時(shí)間？
（2）深圳市規(guī)定最低工資標(biāo)準(zhǔn)為每月2030元，但玩具廠規(guī)定：“每名工人每月必須加工A、B兩種工具，且加工A種玩具數(shù)量不少于B種玩具的一半”．若設(shè)一名熟練工人每月加工A種玩具a件，工資總額為w元，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了深圳市最低工資標(biāo)準(zhǔn)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)熟練工加工1件A種玩具需要x小時(shí)，加工1件B種玩具需要y小時(shí)，根據(jù)“加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時(shí)，加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時(shí)”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A種玩具a件時(shí)，則還可以加工B種玩具（25×8-2a）件，根據(jù)“加工1件A種玩具計(jì)酬10元，加工1件B種玩具計(jì)酬8元”即可得出w關(guān)于a的一次函數(shù)，再根據(jù)“每名工人每月必須加工A、B兩種工具，且加工A種玩具數(shù)量不少于B種玩具的一半”，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可求出a的值，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)熟練工加工1件A種玩具需要x小時(shí)，加工1件B種玩具需要y小時(shí)，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{3x+y=7}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
答：熟練工加工1件A種玩具需要2小時(shí)，加工1件B種玩具需要1小時(shí)．
（2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A種玩具a件時(shí)，則還可以加工B種玩具（25×8-2a）件，
∴w=10a+8（25×8-2a）+700=-6a+2300，
又∵a≥$\frac{1}{2}$（25×8-2a），
解得：a≥50．
∵-6＜0，
∴w隨著a的增大而減小，
∴當(dāng)a=50時(shí)，w取最大值，最大值為2000．
∵2000＜2030，
∴該公司違背了深圳市最低工資標(biāo)準(zhǔn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組（或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．