Question

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接CP，將∠B沿CP折疊，使點(diǎn)B落在B'處．以下結(jié)論正確的有________

①當(dāng)AB'⊥AC時(shí)，AB'的長(zhǎng)為；

②當(dāng)點(diǎn)P位于AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACPB'為菱形；

③當(dāng)∠B'PA=30°時(shí)，；

④當(dāng)CP⊥AB時(shí)，AP：AB'：BP=1：2：3．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由折疊的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對(duì)結(jié)論一一判斷即可．

解：①AC=1，∠B=30°可知BC=，由翻折可知：B′C=BC=，
因?yàn)?/span>AB'⊥AC，由勾股定理可知：
AB'==，正確．
②當(dāng)點(diǎn)P位于AB中點(diǎn)時(shí)，CP=PB=PA=AC=PB′，∠B'PA=PAC=60°，PB'∥AC，
所以四邊形ACPB'是平行四邊形，
又PC=AC，
所以四邊形ACPB'是菱形，正確．
③當(dāng)∠B'PA=30°時(shí)，可知四邊形BCB′P是菱形，BP=BC=；AP=2-，

成立，故不正確．
④當(dāng)CP⊥AB時(shí)，∠B'=∠B'CA=30°，AC=AB'，∠ACP=∠B=30°，
設(shè)AP=a，則AB'=AC=2a；AB=4a，PB=3a；
所以：AP：AB'：BP=a：2a：3a=1：2：3，正確．
故答案為：①②④．