【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是射線CB上一動點，以每秒2個單位長度的速度從C出發(fā)向B運動，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE、DE的交點分別為F，G．設(shè)點D運動的時間為t（s）．

（1）BD＝　 　（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)四邊形ACDE是正方形時，求GF的長．

（3）當(dāng)t為何值時，△DFG為等腰三角形？

【答案】（1）6﹣2t或2t﹣6；（2）；（3）滿足條件的t的值為2或．

【解析】

（1）分兩種情形分別求解即可．

（2）構(gòu)建方程求出的值，再利用平行線分線段成比例定理求出，，即可解決問題．

（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)時，如圖3中，當(dāng)時分別構(gòu)建方程求解即可．

解：（1）由題意：當(dāng)時，，

當(dāng)時，

故答案為或．

（2）如圖1中，

當(dāng)四邊形是正方形，，

可得，

，

，，

在中，，，，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

．

（3）如圖2中，當(dāng)時，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得或（舍棄），

如圖3中，當(dāng)時，過點作于．

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得或，

綜上所述，滿足條件的的值為2或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點和點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）若向下平移拋物線，使頂點落在軸上，原來的拋物線上的點平移后的對應(yīng)點為．若，求點的坐標；

（3）在拋物線上是否存在點使的面積是面積的一半？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點A，交x軸于點B（﹣5，0）和點C（1，0），過點A作AD∥x軸交拋物線于點D．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）點E是拋物線上一點，且點E關(guān)于x軸的對稱點在直線AD上，求△EAD的面積；

（3）若點P是直線AB下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到某一位置時，△ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和△ABP的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】星星和陽陽是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩件不同圖案的T恤給他們，星星和陽陽都想先挑選．于是陽陽設(shè)計了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的個小球，上面分別標有數(shù)字．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則星星先挑選；否則陽陽先挑選．

（1）用樹狀圖或列表法求出星星先挑選的概率；

（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著國內(nèi)疫情基本得到控制，旅游業(yè)也慢慢復(fù)蘇，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)旅游景點未來天內(nèi)，旅游人數(shù)與時間的關(guān)系如下表；每張門票與時間之間存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（，且為整數(shù)）

時間（天）

人數(shù)（人）

請結(jié)合上述信息解決下列問題：

（1）直接寫出：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 ．與時間函數(shù)關(guān)系式是 ．

（2）請預(yù)測未來天中哪一天的門票收入最多，最多是多少？

（3）為支援武漢抗疫，該旅游景點決定從每天獲得的門票收入中拿出元捐贈給武漢紅十字會，求捐款后共有幾天每天剩余門票收入不低于元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行．光明中學(xué)組織學(xué)生利用導(dǎo)航到“金牛山”進行研學(xué)活動，到達A地時，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地正北方向，且距離A地11.46千米．導(dǎo)航顯示路線應(yīng)沿北偏東60°方同走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距離才能到達C地，求B，C兩地的距離(精確到1千米)．

(參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，點P是AB上一點，連接CP，將∠B沿CP折疊，使點B落在B'處．以下結(jié)論正確的有________

①當(dāng)AB'⊥AC時，AB'的長為；

②當(dāng)點P位于AB中點時，四邊形ACPB'為菱形；

③當(dāng)∠B'PA=30°時，；

④當(dāng)CP⊥AB時，AP：AB'：BP=1：2：3．


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的頂點，，，若將先沿軸進行第一次對稱變換，所得圖形沿軸進行第二次對稱變換，軸對稱變換的對稱軸遵循軸、軸、軸、軸…的規(guī)律進行，則經(jīng)過第2018次變換后，頂點坐標為（）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點A（，2），且與直線交于B、C兩點，點B的坐標為（，m）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；

（3）設(shè)點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使得∠AQM=45°？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案