【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）．
（1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)；
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2m﹣2，﹣2m﹣1），求該二次函數(shù)的表達(dá)式．

【答案】
（1）解：∵b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（ m2﹣1）

=（4m2+4m+1）﹣2m2+4

=2m2+4m+5

=2（m+1）2+3＞0，

∴不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）=0都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴不論m取什么實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)


（2）解：∵該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2m﹣2，﹣2m﹣1），

∴（2m﹣2）2﹣（2m+1）（2m﹣2）+（ m2﹣1）=﹣2m﹣1，

解得：m1=2，m2=6，

當(dāng)m=2時，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣5x+1，

當(dāng)m=6時，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣13x+17


【解析】（1）首先求出b2﹣4ac的表達(dá)式，進(jìn)而利用配方法求出其符號，進(jìn)而得出答案；（2）將已知點(diǎn)代入進(jìn)而求出m的值得出答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（ ）
A.
B.2
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示：

每件銷售價（元）

50

60

70

75

80

85

…

每天售出件數(shù)

300

240

180

150

120

90

…

假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．
（1）觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式．
（2）門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時，在每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元．求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其它開支不計）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長率相同．

求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率；

如果平均每人每月可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△中，＞，∥=,點(diǎn)在 邊上，連接，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△與△全等（　�。�

A. ∥ B. C. ∠=∠ D. ∠=∠

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．

（1）直線BF垂直直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖①），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過P（1，4），Q（4，1）兩點(diǎn)，且與x軸交于A點(diǎn)．

（1）求此一次函數(shù)的解析式；

（2）求△POQ的面積；

（3）已知點(diǎn)M在x軸上，若使MP+MQ的值最小，

求點(diǎn)M的坐標(biāo)及MP+MQ的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

（1）求證：△ABC≌△ADE；（圖1）

（2）求∠FAE的度數(shù)；（圖1）

（3）如圖2，延長CF到G點(diǎn)，使BF=GF，連接AG．求證：CD=CG；并猜想CD與2BF+DE的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

（1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于°．
（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好．
（4）如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？

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