【題目】某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本40元,從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中,隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示:

每件銷售價(jià)(元)

50

60

70

75

80

85

每天售出件數(shù)

300

240

180

150

120

90

假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的,且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.
(1)觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出該函數(shù)關(guān)系式.
(2)門市部原設(shè)有兩名營(yíng)業(yè)員,但當(dāng)銷售量較大時(shí),在每天售出量超過(guò)168件時(shí),則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行,設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元.求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元,才能使每天門市部純利潤(rùn)最大(純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額,其它開(kāi)支不計(jì))

【答案】
(1)解:經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析,每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù),

設(shè)y=kx+b,經(jīng)過(guò)(50,300)、(60,240),

,

解得k=﹣6,b=600,

故y=﹣6x+600


(2)解:①設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元,由題意列出函數(shù)關(guān)系式

W=(x﹣40)×(﹣6x+600)﹣3×40

=﹣6x2+840x﹣24000﹣120

=﹣6(x2﹣140x+4020)

=﹣6(x﹣70)2+5280.

②當(dāng)y=168時(shí)x=72,這時(shí)只需要兩名員工,

W=(72﹣40)×168﹣80=5296>5280.

故當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)72元,才能使每天門市部純利潤(rùn)最大


【解析】(1)經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析,每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,解出k、b即可求出;(2)由利潤(rùn)=(售價(jià)﹣成本)×售出件數(shù)﹣工資,列出函數(shù)關(guān)系式,求出最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.
D.

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(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))
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(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)N并順次連接BC,CM,MN,NB,然后求出四邊形BCMN的面積S.

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