Question

17．我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，…
（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀(guān)察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)$\frac{1}{5}=\frac{1}{□}+\frac{1}{○}$，請(qǐng)寫(xiě)出□，○所表示的數(shù)；
（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{△}$+$\frac{1}{☆}$，（n是不小于2的正整數(shù)）請(qǐng)寫(xiě)出△，☆所表示的式子，并對(duì)等式加以驗(yàn)證．

Answer 1

分析 （1）觀(guān)察已知等式確定出□，○所表示的數(shù)即可；
（2）進(jìn)一步思路，確定出△，☆所表示的式子，驗(yàn)證即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$，
則□=6，○=30；
（2）△=n+1，☆=n（n+1），
可得$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n（n+1）}$，
右邊=$\frac{n}{n（n+1）}$+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n+1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$=左邊，
則等式成立．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的加減法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．