【題目】如圖,在中,,且,,為的中點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié),.
(1)求證:;
(2)當(dāng)為何值時(shí),的值最大?并求此時(shí)的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)時(shí),的值最大,
【解析】
(1)延長(zhǎng)BA、CF交于點(diǎn)G,利用可證△AFG≌△DFC得出,,根據(jù),可證出,得出,利用,,點(diǎn)是的中點(diǎn),得出,,則有,可得出,得出,即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)BE=x,則,,由勾股定理得出,,得出,求出,由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1,即BE=1時(shí),CE2-CF2有最大值,,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.
解:(1)證明:如圖,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),
∵為的中點(diǎn),
∴.
在中,,
∴.
在和中,
∴,
∴,,
∵.
∴,
∴,
∵,,點(diǎn)是的中點(diǎn),
∴,.
∴.
∴.
∴.
在中,,
又∵,
∴.
∴
(2)設(shè),則,
∵,
∴,
在中,,
在中,,
∵,
∴,
∴,
∴當(dāng),即時(shí),的值最大,
∴.
在中,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線經(jīng)過(guò)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn).此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.拋物線的頂點(diǎn)為.
求此拋物線的解析式;
若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn).使與的面積相等?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形的邊軸,垂足為點(diǎn),頂點(diǎn)在第二象限,頂點(diǎn)在軸的正半軸上,反比例函數(shù)(,)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn),,若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10,,則的值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)A,B,C是⊙O上的三點(diǎn),以AB,BC為鄰邊作ABCD,延長(zhǎng)AD,交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線,交CD的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:FD=FA;
(2)如圖2,連接AC,若∠F=40°,且AF恰好是⊙O的切線,求∠CAB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與 軸交于和,與 軸交于 點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸.
(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在直線上是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖 3,當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共圓時(shí),請(qǐng)求出該圓圓心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線,BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使CF=CE,連接DF,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)求CF的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,CD∥AB,
(1)如圖1,證明:AC=BD;
(2)如圖2,連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,OP⊥AD,垂足為P,證明:BE=2OP;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DO,點(diǎn)F為DO延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若∠AFO+∠ABE=180°,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OD,垂足為G,點(diǎn)N為上一點(diǎn),AM⊥EN,垂足為M,若GF=4,OP=,AM=2NE,求AM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“2017年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì),到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門(mén)票忘帶了,此時(shí)離演唱會(huì)開(kāi)始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車(chē)”原路趕回奧體中心,已知小張騎車(chē)的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘,且騎車(chē)的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小張跑步的平均速度;
(2)如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬?chē)”共用了5分鐘,他能否在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)詞,若每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表.
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)① 表中a的值為 ;
② 把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
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