【題目】如圖1,已知點A,B,CO上的三點,以AB,BC為鄰邊作ABCD,延長AD,交O于點E,過點ACE的平行線,交CD的延長線于F

1)求證:FDFA;

2)如圖2,連接AC,若∠F40°,且AF恰好是O的切線,求∠CAB的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2CAB30°

【解析】

1)連接CA,如圖1,先證明∠1=2得到弧CE=AB,則弧EB=AC,所以∠BAE=E,然后證明∠3=4得到FA=FD;

2)連接OA、OC,如圖2,利用三角形內(nèi)角和計算出∠FAD=FDA=70°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E=FAD=70°,∠BAD=FDA=70°,接著根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=2E=140°,利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=20°,然后利用切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°,于是計算∠BAF-OAF-OAC即可.

1)證明:連接CA,如圖1,

四邊形ABCD為平行四邊形,

AE//BCAB//CF

∴∠1∠2

CE=AB,

CE+BC=AB+BC,即弧EB=AC

∴∠BAEE,

AB//CF,

∴∠4BAE,

AF//CE,

∴∠E∠3,

∴∠3∠4

FAFD;

2)解:連接OA、OC,如圖2

∵∠F40°

∴∠FADFDA70°,

∴∠EFAD70°,BADFDA70°

∵∠AOC2∠E140°,∠BAF=∠FAD+∠BAD =140°,

OCOA,

∴∠OAC(180°140°)20°,

AF為切線,

OAAF

∴∠OAF90°,

∴∠CABBAFOAFOAC140°90°20°30°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”.利用該定義完成以下各題:

(1) 理解

填空:如圖1,在四邊形ABCD中,若     (填一種情況),則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”;

(2)應(yīng)用

證明:對角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形;(請畫出圖形,寫出已知,求證并證明)

(3) 拓展

如圖2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF,連接AD,BF,若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”,求線段BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點為坐標(biāo)原點,拋物線軸于兩點,交軸于點,直線過拋物線的頂點,交軸于點,且

1)求的值;

2)如圖2,點在點和點之間的拋物線上,連接,過點于點,過點軸交于點,點在直線右側(cè)的軸上,連接,且,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,線段的長為,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接,過點于點,延長于點,點上,連接,若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,與軸交于點

1)求這個二次函數(shù)的解析式;

2)點是直線上方的拋物線上一動點,是否存在點,使得的面積最大?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3)點是直線上方的拋物線上一動點,過點軸于點.是否存在點,使以點,,為頂點的三角形與相似?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正六邊形ABCDEF的邊長為,點G,H,I,J,KL依次在正六邊形的六條邊上,且AGBHCIDJEKFL,順次連結(jié)G,IK,和HJ,L,則圖中陰影部分的周長C的取值范圍為( 。

A.6C6B.3C3C.3C6D.3C6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南寧海吉星水果批發(fā)市場李大姐家的水果店銷售三華李,根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗,每天的售價(元/箱)與銷售量(箱)有如表關(guān)系,且已知 x 之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù).

每箱售價x(元)

68

67

66

65

40

每天銷量y(箱)

40

45

50

55

180

1)求y x的函數(shù)解析式;

2)三華李的進(jìn)價是 40 /箱,如果設(shè)每天獲得的盈利為 元,要使該店每天獲得最大盈利,則每箱售價多少元?

34 月份(按 30 天算)連續(xù)陰雨,銷售量減少.該店決定采取降價銷售,故在(2)的條件下銷售了 18 天之后,三華李開始降價,售價比之前下降了,同時三華李的進(jìn)價降為 29 /箱,銷售量也因此比原來每天獲得最大盈利時上漲了,降價銷售了 12 天的三華李銷售總盈利比降價銷售前的銷售總盈利少 5670 元,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,且,的中點,于點,連結(jié),

1)求證:;

2)當(dāng)為何值時,的值最大?并求此時的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小張同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后,隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:

請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

(1)小張同學(xué)共調(diào)查了_____名居民的年齡,扇形統(tǒng)計圖中a=_____

(2)補全條形統(tǒng)計圖,并注明人數(shù);

(3)若在該轄區(qū)中隨機抽取一人,那么這個人年齡是60歲及以上的概率為_____;

(4)若該轄區(qū)年齡在014歲的居民約有3500人,請估計該轄區(qū)居民人數(shù)是_____人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,點邊上一點,連接,把沿折疊,點落點為,當(dāng)為直角三角形時,的長為__________;在折疊過程中,的最小值為__________

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