一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度之和為6,且長(zhǎng)直角邊的平方是短直角邊平方的4倍,求這個(gè)直角三角形的斜邊的長(zhǎng).
考點(diǎn):勾股定理
專題:
分析:設(shè)長(zhǎng)直角邊為x,則短直角邊為(6-x),再由長(zhǎng)直角邊的平方是短直角邊平方的4倍,可求出x的值,繼而利用勾股定理求出這個(gè)直角三角形的斜邊的長(zhǎng).
解答:解:設(shè)長(zhǎng)直角邊為x,則短直角邊為(6-x),
由題意,得:x2=4(6-x)2,4(36-12x+x2),x2-16x+48=0
解得:x1=4,x2=12(舍去),
則長(zhǎng)直角邊為4,短直角邊為2,
斜邊=
42+22
=2
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是求出兩直角邊的長(zhǎng)度,注意掌握勾股定理的表達(dá)式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體
 

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小明在射擊訓(xùn)練中,五次命中的環(huán)數(shù)分別為5、7、6、6、6,則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為
 
,平均數(shù)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE⊥AC;
(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG.求證:EF=FG.
(2)如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式組:
3x+2>2(x-1)
4x-3≤5x-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別交x軸y軸于A、B兩點(diǎn).設(shè)∠OAB=a°,∠OBA=b°,且
x=a
y=b
是方程x-2y=0的一個(gè)解.
(1)求∠OAB的度數(shù).
(2)將△AOB繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,至如圖2,AB交y軸于點(diǎn)C,求∠AOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡(jiǎn)并求值:|1-2a|+
1-8a+16a2 
,其中a=2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx與直線l交于點(diǎn)A(1,5)、B(6,0),點(diǎn)C是l上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,交直線l于點(diǎn)E.連結(jié)AC、BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n,△ABC的面積為S,求出S的最大值;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB是直角三角形,且始終滿足AB邊為直角邊?若存在,求出所有符合條件的P的坐標(biāo);若不存在,簡(jiǎn)要說明理由.

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