Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=120°，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延長線于點(diǎn)D，
（1）求∠BCE的度數(shù)；
（2）試找出圖中的等邊三角形，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠ACB=120°，CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ABC=60°，

（2）△ACD是等邊三角形，
∵∠BCE=60°，AD∥EC，
∴∠BCE=∠D=∠CAD=60°，
∴∠ACD=60°，
∴△ACD是等邊三角形．
分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可推出∠BCE的度數(shù)，（2）根據(jù)題意即可推出∠D=60°，∠CAD=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠ACD=60°，即可推出△ACD是等邊三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的判定、平行性的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于推出∠BCE=∠D=∠CAD=60°．