Question

20．如圖甲，在正方形ABCD的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度，從點(diǎn)B開始B-C-D-A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t，△ABP的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示，下列結(jié)論：①圖甲中的BC長(zhǎng)是4cm；②圖乙中的a的值是8cm²；③當(dāng)t=l（s），S=3cm²；④當(dāng)t為0.5s或5.5s時(shí)，S=2cm²．其中正確的序號(hào)是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①由圖甲、乙可知，從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間為2s，那么所經(jīng)過的路程=速度×?xí)r間，即為BC的長(zhǎng)，得出①正確；
②根據(jù)題目說明及圖甲、乙，甲圖中C點(diǎn)對(duì)應(yīng)乙圖中E點(diǎn)，甲圖中的D點(diǎn)對(duì)應(yīng)乙圖中的F，即乙圖中的EF段反映了P點(diǎn)從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，由圖中可看出a實(shí)際就是△APB的面積，得出②正確；
③求出當(dāng)t=l（s），S=4cm²；得出③錯(cuò)誤
④觀察圖甲可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)在BC段、AD段時(shí)，S有可能等于2cm²，因而分這兩種情況討論，得出④正確；即可得出結(jié)論．

解答 解：①由圖甲、乙知，從B點(diǎn)→C點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間為2s
從B點(diǎn)→C點(diǎn)所經(jīng)過的路程為2×2=4cm
∴BC的長(zhǎng)是4cm，①正確；
②由圖甲、乙得
a=S=$\frac{1}{2}$×4×4=8，②正確；
③當(dāng)t=l（s），S=$\frac{1}{2}$×2×4=4cm²；③錯(cuò)誤；
④當(dāng)P點(diǎn)從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，BP=2t，
則S=$\frac{1}{2}$×4×2t=2，
解得；t=0.5（s）
當(dāng)P點(diǎn)從D點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，AP=（BC+CD+AD）-（BC+CD+DP）=12-2t，
則S=$\frac{1}{2}$×4×（12-2t）=2，
解得：t=5.5（s）；④正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、正方形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖甲與圖乙的對(duì)應(yīng)關(guān)系．