已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，延長BA到E，使AE=數(shù)學(xué)公式AB，連接OE，
延長DE交CA的延長線于F．
求證：OE=數(shù)學(xué)公式DF．

證明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，
∵AE=AB，
∴AE=CD，又AB∥CD，
∴△FAE∽△FCD，且相似比為1：2，
∴==，
∴E為DF的中點(diǎn)，
∵∠AOD=90°，
∴OE=DF．
分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出=，求出E為DF的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上 的中線性質(zhì)求出即可．
點(diǎn)評：本題主要考查對菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出E為DF的中點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知：如圖，菱形ABCD的AB邊在射線AM上，AC為它的對角線，請用尺規(guī)把這個(gè)菱形補(bǔ)充完整．（保留作圖痕跡，不寫畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，且AE=AF．
求證：CE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點(diǎn)，且CE=CF；
（1）求證：△ABE≌△ADF．
（2）若菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，∠EAF=60°，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AB于點(diǎn)M，交CB的延長線于點(diǎn)F．如果FB的長是2，求菱形ABCD的周長．

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