Question

20．已知a、b、c均為非零的有理數(shù)，且$\frac{|abc|}{abc}$=-1，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)a、b、c均為非零的有理數(shù)，且$\frac{|abc|}{abc}$=-1，可知a，b，c為兩正一負(fù)或三負(fù)，按兩種情況分別討論代數(shù)式的可能的取值，再求所有可能的值即可．

解答 解：∵a、b、c是非零實數(shù)，且$\frac{|abc|}{abc}$=-1，
∴可知a，b，c為兩正一負(fù)或三負(fù)．
①當(dāng)a，b，c為兩正一負(fù)時：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=1+1-1=1；
②當(dāng)a，b，c為三負(fù)時：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=-1-1-1=-3．
故$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的值可能為1和-3．

點評 本題考查了代數(shù)式求值，涉及到絕對值、非零有理數(shù)的性質(zhì)等知識點，注意分情況討論未知數(shù)的取值，不要漏解．