【題目】如圖,拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A,B兩點(diǎn),y與軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D。已知A(-1,0),C(0,3)

求拋物線的解析式;

在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn),使⊿PCD是以CD為腰的等腰三角形,如果存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,

①求直線BC 的解析式

②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)

【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)P1,4),P2, ),P3,﹣);(3)①y=﹣x+2.②S四邊形CDBF的面積最大=;E(2,1)

【解析】試題分析:(1)由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出m、n的值即可;

(2)如圖1中,分兩種情形討論①當(dāng)PD=DC時(shí),當(dāng)CP=CD時(shí),分別寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

(3)先求出BC的解析式,設(shè)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a,由四邊形CDBF的面積=SBCD+SCEF+SBEF求出Sa的關(guān)系式,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析:(1)∵拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過(guò)A(-1,0),C(0,2).

解得:

∴拋物線的解析式為:y=-x2+x+2;

(2)如圖1,

y=-x2+x+2,

y=-(x-2+,

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=

OD=

C(0,3),

OC=23

RtOCD中,由勾股定理,得CD=

∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形,

CP1=DP2=DP3

CHx軸于H,

HP1=HD=2,

DP1=4.

P1,4),P2 ),P3,-);

(3)當(dāng)y=0時(shí),0=-x2+x+2

x1=-1,x2=4,

B(4,0).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象,得,

解得:

∴直線BC的解析式為:y=-x+2.

如圖2,

過(guò)點(diǎn)CCMEFM,設(shè)E(a,-a+2),F(xiàn)(a,-a2+a+2),

EF=-a2+a+2-(-a+2)=-a2+2a(0≤x≤4).

S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN,

=××2+a(-a2+2a)+(4-a)(-a2+2a),

=-a2+4a+(0≤x≤4).

=-(a-2)2+

a=2時(shí),S四邊形CDBF的面積最大=,

E(2,1).

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A.8x-1=7x+1
B.8x-1=7x
C.8x+l=7x
D.8x+l=7x-1

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