Question

已知拋物線y＝x²－(2m＋4)x＋m²－10與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含有m的代數(shù)式表示)；

(2)“若AB的長為2，求拋物線的解析式”的解法如下：

由(1)知，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D(________，0)．

∵拋物線具有對(duì)稱性，且AB＝2，

∴AD＝DB＝|x_A－x_D|＝．

∵A(x_A，0)在拋物線y＝(x－h(huán))²＋k上，

∴(x_A－h(huán))²＋k＝0．　　　�、�

∵h(yuǎn)＝x_C＝x_D，

∴將|x_A－x_D|＝代入①，得到關(guān)于m的方程0＝()²＋(________)．　�、�

補(bǔ)全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．

(3)將(2)中條件“AB的長為2”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出拋物線的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)∵y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10＝〔x－(m＋2)〕2－4m－14， 　　∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m＋2，－4m－14)． 　　(2)D(m＋2，0)． 　　又可得到0＝()2＋(－4m－14)．　�、� 　　解得m＝－3． 　　當(dāng)m＝－3時(shí)，拋物線y＝x2＋2x－1與x軸有交點(diǎn)，且AB＝2符合題意． 　　故所求拋物線的解析式為y＝x2＋2x－1． 　　步驟①的解題依據(jù)是：拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式；步驟②的解題方法是：代入法． 　　(3)∵△ABC是等邊三角形， 　　∴由(1)知CD＝|－4m－14|＝4m＋14，(－4m－14＜0)， 　　AD＝DB＝CD＝(4m＋14)＝|xA－xD|． 　　∵點(diǎn)A(xA，0)在拋物線上，∴0＝(xA－h)2＋k． 　　∵h＝xC＝xD， 　　∴將|xA－xD|＝(4m＋14)代入上式，得0＝(4m＋14)2－4m－14． 　　∵－4m－14＜0，∴(4m＋14)－1＝0，∴m＝－． 　　當(dāng)m＝－時(shí)，拋物線，y＝x2＋x－與x軸有交點(diǎn)，且符合題意． 　　故所求拋物線的解析式為y＝x2＋x－．