Question

【題目】在平面直角坐標系中，我們定義點P(， )的“變換點”為Q. 且規(guī)定：當≥時，Q為(， )；當＜時，Q為(， )．

（1）點(2，1)的變換點坐標為 ；

（2）若點A(， )的變換點在函數的圖象上，求的值；

（3）已知直線與坐標軸交于(6，0)，(0，3)兩點．將直線上所有點的變換點組成一個新的圖形記作M． 判斷拋物線與圖形M的交點個數，以及相應的的取值范圍，請直接寫出結論．

Answer 1

【答案】（1）（1，-2）；（2）（3）拋物線與圖形M的交點個數有0個、1個、2個、3個、4個共五種情況：① 當時，拋物線與圖形M沒有交點；② 當時，拋物線與圖形M有一個交點；③ 當或時，拋物線與圖形M有兩個交點；④ 當或時，拋物線與圖形M有三個交點；⑤ 當時，拋物線與圖形M有四個交點.

【解析】（1）根據新定義變換點坐標；（2）利用變換點在函數的圖象上的特征求值；（3）根據拋物線與圖形的交點個數情況求出相應的C的取值范圍.

（1）（1，-2）；

（2）①當≥-2時，點A的變換點為(-2， )，

把(-2， )代入，解得=；

②當＜-2時，A的變換點為(，2)，

把(，2)代入，解得=，舍去.

∴=.

（3）拋物線與圖形M的交點個數有0個、1個、2個、3個、4個共五種情況：

① 當時，拋物線與圖形M沒有交點；

② 當時，拋物線與圖形M有一個交點；

③ 當或時，拋物線與圖形M有兩個交點；

④ 當或時，拋物線與圖形M有三個交點；

⑤ 當時，拋物線與圖形M有四個交點.

“點睛”此題是二次函數綜合題，熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的判定；會運用待定系數法求函數解析式；理解新定義能運用新定義進行求解；會運用方程的思想和分類討論的思想解決問題．