Question

已知函數(shù)y=x²-2x-3的圖象如圖所示．
（1）作圖關(guān)于x軸對稱，得到的圖象的函數(shù)解析式是

 

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（2）作圖關(guān)于y軸對稱，得到的圖象的函數(shù)解析式是

 

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（3）作圖關(guān)于原點(diǎn)對稱，得到的圖象的函數(shù)解析式是

 

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（4）把圖象繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到的圖象的函數(shù)解析式是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：把y=x²-2x-3配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=（x-1）²-4，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到變換后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且拋物線開口方向相反，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式；
（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到變換后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式；
（3）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到變換后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），且拋物線開口方向相反，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式；
（4）由于圖象繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，而拋物線開口方向相反，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式．

解答：解：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
（1）作圖關(guān)于x軸對稱，由于（1，-4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（1，4），且拋物線開口方向相反，所以得到的圖象的函數(shù)解析式是y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；
（2）作圖關(guān)于y軸對稱，由于（1，-4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-1，-4），所以得到的圖象的函數(shù)解析式是y=（x+1）²-4=x²+2x-3；
（3）作圖關(guān)于原點(diǎn)對稱，由于（1，-4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（-1，4），且拋物線開口方向相反，所以得到的圖象的函數(shù)解析式是y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3；
（4）把圖象繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，而拋物線開口方向相反，所以得到的圖象的函數(shù)解析式是y=-（x-1）²-4=-x²+2x-5．
故答案為y=-x²+2x+3；y=x²+2x-3；y=-x²-2x+3；y=-x²+2x-5．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．