Question

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,OD∥BC交⊙D于點D,交AC于點E,連接AD,BD,CD若AB=10,cos∠ABC=,則tan∠DBC的值是( )

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由AB＝10，cos∠ABC＝，可求得OE的長，繼而求得DE，AE的長，則可求得tan∠DAE，然后由圓周角定理得∠DBC＝∠DAE，則可求得答案．

解：∵AB為直徑，AB＝10，

∴∠ACB＝90°，OA＝OD＝AB＝5，

∵OD∥BC，

∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∠AOE＝∠ABC，

在Rt△AEO中，OE＝OAcos∠AOE＝OAcos∠ABC＝5×＝3，

∴DE＝ODOE＝53＝2，

∴AE＝，

在Rt△AED中，tan∠DAE＝，

∵∠DBC＝∠DAE，

∴tan∠DBC＝．

故選：A.