【題目】在中，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形．

【答案】詳見解析

【解析】

（1）通過(guò)△AEP∽△ADC，列出比例關(guān)系，即可用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；

（2）Q在BD上運(yùn)動(dòng)x秒后，求出DQ、CP，即可表示y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）通過(guò)∠EQP=90°，∠QED=90°，分別通過(guò)三角形相似，列出比例關(guān)系，求出x的值，說(shuō)明△EDQ為直角三角形．

解：（1）在，

　

（2），

當(dāng)點(diǎn)Q在BD上運(yùn)動(dòng)x秒后，DQ＝2－1.25x,則

即y與x的函數(shù)解析式為：，其中自變量的取值范圍是：0＜x<1.6

(3)分兩種情況討論：

①當(dāng)

②當(dāng)

綜上所述，當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時(shí)，為直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6.

（1）求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)；

（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長(zhǎng)度.

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【題目】距離中考體考時(shí)間越來(lái)越近，年級(jí)想了解初三年級(jí)1000名學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況，在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生，對(duì)他們周末在家的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并收集得到了以下數(shù)據(jù)（單位：min）：

男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40

女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并制作了如下統(tǒng)計(jì)表：

時(shí)間 x

x≤30

30＜x≤60

60＜x≤90

90＜x≤120

男生

2

8

8

2

女生

1

m

n

3

分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

男生

a

65.75

b

90

女生

c

75.5

75

d

（1）請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整：m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝

（2）已知該年級(jí)男女生人數(shù)差不多，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)初三年級(jí)周末在家鍛煉的時(shí)間在 90min 以上的同學(xué)約有多少人？

（3）李老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生周末鍛煉做得比男生好，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出兩條支持李老師觀點(diǎn)的理由．

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)的分別為，，（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

（2）以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

（3）的面積是________平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2．

（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

（2）試確定拋物線的解析式．

（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在矩形 ABCD 中 AB=8，BC=6，AE=BE，點(diǎn) F 為邊 BC 上任意一點(diǎn)，將BEF 沿著 EF 翻折，點(diǎn) B 為點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則當(dāng)BCD 的面積最小時(shí)BCF 的面積為（ ）

A.4B.6C.4.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,OD∥BC交⊙D于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接AD,BD,CD若AB=10,cos∠ABC=,則tan∠DBC的值是( )

A.B.C.2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在 10×6 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，線段 AB 的端點(diǎn) A、B 均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出以 AB 為一腰的等腰△ABC，點(diǎn) C 在小正方形頂點(diǎn)上，△ABC 為鈍角三角形，且△ABC 的面積為；

（2）在圖中畫出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD， 點(diǎn) D在小正方形的頂點(diǎn)上，且 AD>BD；

（3）連接 CD，請(qǐng)你直接寫出線段 CD 的長(zhǎng)．

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