Question

1．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，AD⊥BC于D，點E，F(xiàn)分別在AD，AB上，則BE+EF的最小值是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過C作CF⊥AB于F，交AD于E，連接BE，根據(jù)兩點之間線段最短和垂線段最短得出此時BE+EF最小，由于C和B關于AD對稱，則BE+EF=CF，根據(jù)勾股定理求出CF，即可求出答案．

解答 解：過C作CF⊥AB于F，交AD于E，連接BE，則BE+EF最�。ǜ鶕�(jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關于AD對稱，則BE+EF=CF，
∵等邊△ABC中，AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），
∴C和B關于直線AD對稱，
∴CE=BE，
即BE+EF=CE+EF=CF，
∵CF⊥AB，
∴∠CNB=90°，CF是∠ACB的平分線，AF=BF（三線合一），
∵∠ACB=60°，
∴∠BCF=30°，
∵AB=6，
∴BF=$\frac{1}{2}$AB=3，
在△BCF中，由勾股定理得：CF=$\sqrt{B{C}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，即BE+EF的最小值是3$\sqrt{3}$．
故答案為3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，等腰三角形的性質等知識點的綜合運用．