Question

將矩形紙片 ABCD 按如圖方式折疊，DE、CF 為折痕，折疊后點(diǎn) A 和點(diǎn) B 都落在點(diǎn) O 處．若^△EOF 是等邊三角形，則 的值為                                                      ．

Answer 1

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【專題】壓軸題．

【分析】由^△EOF 是等邊三角形，可得 EF=OE=OF，^∠OEF=60°，又由由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE， OF=BF，^∠AED=^∠OED，則可得 AB=3AE，^∠AED=60°，則可證得 AD=AE，繼而求得答案．

【解答】解：^∵△EOF 是等邊三角形，

^∴EF=OE=OF，^∠OEF=60°，

由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE，OF=BF，^∠AED=^∠OED，

^∴AB=3AE，^∠AED= =60°，

^∵四邊形 ABCD 是矩形，

^∴∠A=90°，

^∴tan^∠AED= =        ，

^∴AD=       AE，

^∴ =            =     ．

 故答案為：    ．

【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度 適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．