Question

【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了一個(gè)陌生函數(shù)的大致圖象，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面問(wèn)題：在函數(shù)y＝中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝．

（1）求這函數(shù)的表達(dá)式　 　；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)　 　；

（3）結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象與y＝x+的圖象，直接寫(xiě)出不等式組的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（3）0≤x≤1．

【解析】

（1）根據(jù)在函數(shù)y＝中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式列表、描點(diǎn)，連線可以畫(huà)出該函數(shù)的圖象并得到函數(shù)的性質(zhì)；

（3）根據(jù)圖象可以直接寫(xiě)出所求不等式組的解集．

【解答】

解：（1）∵在函數(shù)y＝中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝．

∴，得，

∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y＝，

故答案為：y＝；

（2）∵y＝，

∴y＝，

列表：

x	﹣5	﹣2	﹣1	0	1	2	5	…
y	4		2	1	2		4	…

描點(diǎn)、連線畫(huà)出該函數(shù)的圖象如圖所示：

函數(shù)的性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

故答案為：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

（3）∵即是直線高于曲線，且，

∴由函數(shù)圖象可得，不等式組的解集是0≤x≤1．