Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為________cm.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進(jìn)而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.

過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，

∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E，

∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，

∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，

∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，

∴AF=，

∴CF=AC-AF=，

故答案為：.