【題目】已知:如圖,△ABC中的頂點A、C分別在平面直角坐標系的x軸、y軸上,且∠ACB=90°,AC=2,BC=1,當點A從原點出發(fā)朝x軸的正方向運動,點C也隨之在y軸上運動,當點C運動到原點時點A停止運動,連結(jié)OB.

(1)點A在原點時,求OB的長;
(2)當OA=OC時,求OB的長;
(3)在整個運動過程中,OB是否存在最大值?若存在,請你求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

解:點A在原點時,OB=AB,

∵∠ACB=90°,AC=2,BC=1,

∴AB= = = ;

∴OB=


(2)

解:當OA=OC時,如圖1,作BD⊥y軸于D,

∵AC=2,BC=1,

∵OA2+OC2=AC2,

∴OA=OC= ,

∵OA=OC,

∴∠ACO=45°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCD=45°,

∴∠BCD=∠CBD,

∴DB=DC,

∵DC2+DB2=BC2,

∴DB=DC= ,

∴OD=OC+DC= + = ,

∴OB= = =


(3)

解:如圖2,作AC的中點D,連接OD、BD,

∵OB≤OD+BD,

∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值,

∵BD= = = ,OD=AD= AC=1,

∴點B到原點O的最大距離為1+


【解析】(1)根據(jù)題意AB的長就是OB的長,根據(jù)勾股定理求得AB的長即可;(2)作BD⊥y軸于D,根據(jù)勾股定理可得OC= ,DC=DB= ,最后根據(jù)勾股定理即可求得OB;(3)Rt△AOC的外接圓圓心是AC中點,設(shè)AC中點為D,根據(jù)三角形三邊關(guān)系有OB≤OD+BD=1+ ,即O、D、B三點共線時OB取得最大值.
【考點精析】本題主要考查了兩點間的距離的相關(guān)知識點,需要掌握同軸兩點求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個點,間距求法亦如此.平面任意兩個點,橫縱標差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王購買了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
(1)用含x的代數(shù)式表示廚房的面積m2 , 臥室的面積m2
(2)設(shè)此經(jīng)濟適用房的總面積為y m2 , 請你用含x的代數(shù)式表示y.
(3)已知廚房面積比衛(wèi)生間面積多3m2 , 且鋪1m2地磚的平均費用為80元,那么鋪地磚的總費用為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼的銷售量如下表所示,你認為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的( )

尺碼/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷售量/

4

6

6

10

2

1

1

A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的直角坐標系中,每個小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點均在格點上,點A的坐標是(﹣3,﹣1).

①將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1 , 并寫出點B1坐標;
②畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2 , 并寫出點C2的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算 ①12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15
②﹣12×(1 + );
③﹣1100﹣(1﹣0.5)×[3﹣(﹣3)2]
④4x2+5xy﹣2(2x2﹣xy)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過平面上的三點中的任兩點可以畫直線( )

A. 3條 B. 1條 C. 1條或3條 D. 以上都不對

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖形不是軸對稱圖形的是(  )

A. 等邊三角形B. 平行四邊形C. 矩形D. 正方形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCABAC , C=30°,AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N , 試探究BMCM之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB:y=﹣x﹣b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點,過點B的直線交x軸負半軸于C,且OB:OC=3:1.

(1)求點B的坐標;
(2)求直線BC的解析式;
(3)直線EF:y=2x﹣k(k≠0)交AB于E,交BC于點F,交x軸于點D,是否存在這樣的直線EF,使得SEBD=SFBD?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案