Question

【題目】如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），C為雙曲線y=（k＞0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（8，1）

【解析】

試題分析：把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），然后根據(jù)S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，從而得解．

解：∵點(diǎn)B（﹣4，﹣2）在雙曲線y=上，

∴=﹣2，

∴k=8，

根據(jù)中心對(duì)稱性，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以，A（4，2），

如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），

若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，

=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，

=4+﹣4，

=，

∵△AOC的面積為6，

∴=6，

整理得，a2+6a﹣16=0，

解得a1=2，a2=﹣8（舍去），

∴==4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．

若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，

∴=6，

解得：a=8或a=﹣2（舍去）

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，1）．

故答案為：（2，4）或（8，1）．