Question

【題目】請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；

（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；

（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．

Answer 1

【答案】（1）a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②2385

【解析】

試題分析：（1）直接把兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長方形的面積；

（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；

（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可．

解：（1）兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：

a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；

（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；

（3）∵a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，

∴①（a+b）2=a2+b2+2ab

=53+2×14=81

∴a+b=±9，

又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．

②∵a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），

且∴a﹣b=±5

又∵a＞b＞0，

∴a﹣b=5，

∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）=53×9×5=2385．