Question

1．在一個不透明的袋子中裝有除頗色外其它均相同的m個紅球，2個黑球和1個白球．
（1）若從中任意取出1個球，取到黑球的概率為$\frac{1}{3}$，則m的值為3．
（2）當(dāng)m=2時，若從中一次任意摸出2個球，利用樹狀圖或列表法求摸出的2個球頤色相同的概率；
（3）若從中一次任意摸出的2個球顏色不相同的概率為$\frac{5}{9}$，則m的值為6．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率公式得到$\frac{2}{m+2+1}$=$\frac{1}{3}$，然后解方程即可；
（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出2個球頤色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（3）從中一次任意摸出的2個球顏色不相同的概率為$\frac{5}{9}$，則從中一次任意摸出的2個球顏色相同的概率為$\frac{4}{9}$，利用（2）中的方法可得共有（m+3-1）（m+3）種可能的結(jié)果數(shù)，其中2個球顏色相同的結(jié)果數(shù)為m（m-1）+2，根據(jù)概率公式得到$\frac{m（m-1）}{（m+3-1）（m+3）}$=$\frac{4}{9}$，然后解方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\frac{2}{m+2+1}$=$\frac{1}{3}$，解得m=3；
（2）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2個球頤色相同的結(jié)果數(shù)為4，
所以摸出的2個球頤色相同的概率=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$；
（3）從中一次任意摸出的2個球顏色不相同的概率為$\frac{5}{9}$，則從中一次任意摸出的2個球顏色相同的概率為$\frac{4}{9}$，共有（m+3-1）（m+3）種可能的結(jié)果數(shù)，其中2個球顏色相同的結(jié)果數(shù)為m（m-1）+2，
根據(jù)題意得$\frac{m（m-1）}{（m+3-1）（m+3）}$=$\frac{4}{9}$，解得m=-$\frac{1}{5}$（舍去）或m=6．
故答案為3，6．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．