Question

13．用直接開(kāi)平方法解下列方程：
（1）x²-16=0；（2）3x²-27=0；（3）（x-2）²=9；（4）（2y-3）²=16．

Answer 1

分析 （1）先變形為x²=16，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）先變形為x²=9，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（3）兩邊開(kāi)方得到x-2=±3，然后解兩個(gè)一次方程即可；
（4）兩邊開(kāi)方得到2y-3=±4，然后解兩個(gè)一次方程即可．

解答 解：（1）x²=16，
x=±4，
所以x₁=-4，x₂=4；
（2）x²=9
x=±3，
所以x₁=3，x₂=-3；
（3）x-2=±3，
所以x₁=5，x₂=-1；
（4）2y-3=±4，
所以y₁=$\frac{7}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．