Question

1．先化簡（$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x}$）÷$\frac{1}{x+1}$，再求值，已知x是正整數(shù)，且滿足y=$\frac{4}{x-1}$+$\sqrt{2-x}$．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式、平方差公式約分化簡，再除法化為乘法，去括號化簡，最后求出x的值代入即可．

解答 解：原式=（$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{1}{x}$）•（x+1）
=x-1+$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，
∵y=$\frac{4}{x-1}$+$\sqrt{2-x}$，x是正整數(shù)，
∴x=2，
∴原式=$\frac{4+1}{2}$=$\frac{5}{2}$

點(diǎn)評 本題考查分式的化簡求值、根式的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．平方差公式的應(yīng)用，學(xué)會(huì)整體代入的思想解決問題，屬于中考�？碱}型．