Question

14．【閱讀理解】對于任意正實數(shù)a、b，
∵（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）²≥0，
∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$，（只有當a=b時，a+b等于2$\sqrt{ab}$）．
【獲得結論】在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，
則a+b≥2$\sqrt{p}$，只有當a=b時，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．
根據(jù)上述內容，回答下列問題：若m＞0，只有當m=2時，m+$\frac{4}{m}$有最小值4．
【探索應用】已知點Q（-3，-4）是雙曲線y=$\frac{k}{x}$上一點，過Q作QA⊥x軸于點A，作QB⊥y軸于點B．點P為雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上任意一點，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閱材料可得，當m=$\frac{4}{m}$時，m+$\frac{4}{m}$取得最大值，據(jù)此即可求解；
（2）連接PQ，設P（x，$\frac{12}{x}$），根據(jù)根據(jù)四邊形AQBP的面積=△AQP的面積+△QBP的面積，從而利用x表示出四邊形的面積，利用閱讀材料中介紹的不等式的性質即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得當m=$\frac{4}{m}$時，m=2，此時m+$\frac{4}{m}$=4．
故答案是：2，4；
（2）連接PQ，設P（x，$\frac{12}{x}$），
∴S_{四邊形AQBP}=$\frac{1}{2}$×4（x+3）+$\frac{1}{2}$×3（$\frac{12}{x}$+4）
=2x+$\frac{18}{x}$+12≥12+12=24．
∴最小值為24．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的性質以及不等式的性質，正確讀懂已知中的不等式的性質，表示出四邊形AQBP的面積是關鍵．