觀察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=______．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013
=______；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______．
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．
（1）
1
n
-
1
n+1
；

（2）①原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2012
-
1
2013
=1-
1
2013
=
2012
2013
；

②原式═1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
；

（3）原式=
1
4
（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
1006×1007
）
=
1
4
（1-
1
1007
）
=
503
2014
．
故答案為
1
n
-
1
n+1
；
2012
2013
；
n
n+1
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

你會玩“二十四點”游戲嗎？
請將“7，3，-3，7”這四個數(shù)，利用有理數(shù)的混合運算，使四個數(shù)的運算結(jié)果為24（每個數(shù)只能用一次），請寫出一個成功的算式：______=24．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

計算：-1÷9×
1
9
=______；（-1）2013-（-1）2014=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

計算：
（1）-9×（-11）-96÷（-8）；
（2）7-(
3
8
+
1
6
-
3
4
)×24；
（3）-22×7-（-3）×6+|-10|÷2；
（4）-1100-(
1
6
-
2
5
)÷1
3
4
×[(-7)2-(-11)]．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某電動車廠計劃一周生產(chǎn)1400輛電動車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因，實際每天的生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負）：
星期一二三四五六日
增減+5-2-4+13-10+16-9
（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)了______輛；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛；
（3）該廠實行計件工資制，每輛車80元，超額完成任務(wù)每輛獎15元，少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知|xy-2|與|y-1|互為相反數(shù)，試求代數(shù)式
1
xy
+
1
(x+1)(y+1)
+
1
(x+2)(y+2)
+…+
1
(x+2011)(y+2011)
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列運算不正確的是（　�。�
A．-5+3=-2B．（-2）×5=-10C．-32=9D．-2-2=-4

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同步練習冊答案