Question

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1m，參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：過A作AD⊥BC于D．在Rt△ADC和Rt△ABD中，運用三角函數定義求解．

解答：解：過點A作BC的垂線，垂足為D點．            （1分）
由題意知：∠CAD=45°，∠BAD=60°，AD=60．
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AD⊥BC，
∴CD=AD=60．                               （3分）
在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD=

BD

AD

，（4分）
∴BD=AD•tan∠BAD
=60

3

．                                （5分）
∴BC=CD+BD
=60+60

3

（6分）
≈163.9（m）．                             （7分）
答：這棟高樓約有163.9m．                   （8分）
（本題其它解法參照此標準給分）

點評：本題考查仰角俯角的定義，要求學生能借助仰角俯角構造直角三角形并解直角三角形．