【題目】如圖,在平面直角坐標系中,坐標原點O是菱形ABCD的對稱中心.邊AB與x軸平行,點B(1,-2),反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過A,C兩點.
(1)求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式.
(2)直線BC與反比例函數(shù)圖象的另一交點為E,求以O,C,E為頂點的三角形的面積.
【答案】(1)C(4,2),;(2).
【解析】試題分析:(1)連結(jié)AC,BD,根據(jù)坐標原點O是菱形ABCD的對稱中心,可得AC,BD相交于點O,且∠AOB=90°,根據(jù)B(1,﹣2),且AB∥x軸,可設(shè)A(a,﹣2),則AO2=a2+4,BO2=5,AB2=(1﹣a)2,在Rt△AOB中,由勾股定理可得A(﹣4,﹣2),C(4,2),再根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)解析式;
(2)連結(jié)OE,則△OCE是以O,C,E為頂點的三角形,根據(jù)待定系數(shù)法可求直線BC的解析式,求出其與y軸交于點F的坐標,解方程可求點E的橫坐標,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.
試題解析:解:(1)連結(jié)AC,BD,∵坐標原點O是菱形ABCD的對稱中心,∴AC,BD相交于點O,且∠AOB=90°,∵B(1,﹣2),且AB∥x軸,∴設(shè)A(a,﹣2),則AO2=a2+4,BO2=5,AB2=(1﹣a)2,在Rt△AOB中,由勾股定理得(1﹣a)2=a2+4+5,解得a=﹣4,∴A(﹣4,﹣2),∴C(4,2),∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過A,C兩點,∴反比例函數(shù)解析式為;
(2)連結(jié)OE,則△OCE是以O,C,E為頂點的三角形,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,∵點B(1,﹣2),C(4,2)在該直線上,∴,解得: ,∴直線BC的解析式為,設(shè)其與y軸交于點F(0, ),∵反比例函數(shù)為,∴,解得x1=4,x2=,∴點E的橫坐標為,∴以O,C,E為頂點的三角形的面積==.
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【題目】下列正確說法的是____
①同位角相等; ②等角的補角相等; ③兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;④在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
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【題目】如圖,正方形ABCD中.點E,F分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形.連接AC交EF于點G.過點G作GH⊥CE于點H.若,則=( 。
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結(jié)論:
①∠BOE=70°; ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.
其中正確的結(jié)論有_______________(填結(jié)論前面的序號)
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【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點,連接BD、DE.若BD平分∠ABC,則下列結(jié)論不一定成立的是( 。
A. BD⊥AC B. AC2=2ABAE C. △ADE是等腰三角形 D. BC=2AD
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【題目】任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解: (是正整數(shù),且),正整數(shù)的所有這種分解中,如果兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱是正整數(shù)的最佳分解.并規(guī)定: .例如24可以分解成1×24,2×12,3×8或4×6,因為,所以4×6是24的最佳分解,所以.
(1)求的值;
(2)如果一個兩位正整數(shù), (為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為,交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為,若為4752,那么我們稱這個數(shù)為“最美數(shù)”,求所有“最美數(shù)”;
(3)在(2)所得“最美數(shù)”中,求的最大值.
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【題目】在學習了二次根式后,小明同學發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫成另一個二次根式的平方的形式.
比如: .善于動腦的小明繼續(xù)探究:
當為正整數(shù)時,若,則有,所以, .
請模仿小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當為正整數(shù)時,若,請用含有的式子分別表示,得: , ;
(2)填空:
- ;
(3)若,且為正整數(shù),求的值.
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