Question

【題目】如圖，一次函數(shù)yx3的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，且k0)的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），B（2,1）；（2）P（，0）.

【解析】

（1）由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入y中求出反比例函數(shù)解析式，再將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立解出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接并求出直線AD解析式,再求得與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到答案；

(1)解:把點(diǎn)代人一次函數(shù)yx3中，

得，解得 a=2，

∴A(1,2)，將A代入反比例函數(shù),

得，

反比例函數(shù)的表達(dá)式為，

當(dāng)時(shí)，

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：

，解得： ，

∴B（2,1）.

（2）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（2，-1），連接與軸交于一點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)PA+PB的值最小，

設(shè)直線AD的關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入，

得，解得，

∴設(shè)直線AD的關(guān)系式為y=-3x+5，

當(dāng)y=0時(shí)，x=，

∴P（，0）.