【題目】(1)如圖1,在四邊形中,,,分別是上的點(diǎn),且,探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系。小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是:延長(zhǎng)到點(diǎn),使。連接,先證明,再證明,可得出結(jié)論。他的結(jié)論應(yīng)是______________________________________(不寫(xiě)過(guò)程)。
(2)如圖2,若在四邊形中,,,分別是上的點(diǎn),且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由。
(3)如圖3,已知在四邊形中,,,若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,仍然滿(mǎn)足,請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過(guò)程。
【答案】(1);(2)仍成立,見(jiàn)解析;(3),見(jiàn)解析
【解析】
(1)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,利用SAS可判定△ABE≌△ADG,進(jìn)而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG,再利用SSS判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF,據(jù)此得出結(jié)論;
(2)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,利用SAS先判定△ABE≌△ADG,進(jìn)而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG,再利用SSS判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF;
(3)在DC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G,使得DG=BE,連接AG,利用SAS先判定△ADG≌△ABE,再利用SSS判定△AEF≌△AGF,得出∠FAE=∠FAG,最后根據(jù)∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°,推導(dǎo)得到2∠FAE+∠DAB=360°,即可得出結(jié)論.
(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF.理由:
如圖1,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,
在ABE和ADG中,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴EF=FG,AE=AG,BAE=DAG
EF=BE+FD
∴EF=GD+FD=GF
在△EAF和△GAF中,
∴△AEF≌△AGF(SSS),
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF.
故答案為:∠BAE+∠FAD=∠EAF;
(2)仍成立,
理由如下:如圖,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接 、
B+ADF=180,又ADG+ADF=180,
∴B=ADG
在△ABE和△ADG中,
∴△ABE△ADG(SAS),
∴AE=AG,BAE=DAG,
EF=BE+FD
∴EF=GD+FD=GF
在△EAF和△GAF中,
∴△EAF△GAF(SSS)
∴EAF=GAF=BAE+FAD
∴
(3)
證明:如圖,在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),使得,連接
ABC+ADC=180,又ABC+ABE=180,
∴ABE=ADG
在△ABE和△ADG中,
∴△ABE△ADG(SAS),
∴AE=AG,BAE=DAG,
EF=BE+FD
∴EF=GD+FD=GF
在△EAF和△GAF中,
∴△EAF△GAF(SSS)
∴ 又
∴
∴,
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度.他在處仰望山頂,測(cè)得仰角,再往山的方向(水平方向)前進(jìn)至索道口處,沿索道方向仰望山頂,測(cè)得仰角.
求這座山的高度(小明的身高忽略不計(jì));
求索道的長(zhǎng)(結(jié)果精確到).
(參考數(shù)據(jù):,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y(袋)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn),銷(xiāo)售單價(jià)為多少元?
(3)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一張邊長(zhǎng)為40 cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉,折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.
①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484 cm2,那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少?
②折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng);如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子.若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為550 cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形中,,,且,,對(duì)角線.
求證:四邊形是矩形;
如圖,若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,連接、,若,求的值;
如圖,若點(diǎn)在對(duì)角線上,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒,請(qǐng)你探索:從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?請(qǐng)求出所有可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切于點(diǎn)D,且l∥BC
(1)求證:AD平分∠BAC
(2)作∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E,求證:BD=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)yx3的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù),且k0)的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在的圖象上,PC⊥軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PC⊥軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:
①
②的值不會(huì)發(fā)生變化
③PA與PB始終相等
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).
其中一定不正確的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖),通過(guò)計(jì)算圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.a2-ab=a(a-b)
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