【題目】探索發(fā)現(xiàn):
如圖1,已知直線l1∥l2 , 且l3和l1、l2分別相交于A、B兩點(diǎn),l4和l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn),∠ACP記作∠1,∠BDP記作∠2,∠CPD記作∠3.點(diǎn)P在線段AB上.
(1)若∠1=20°,∠2=30°,請(qǐng)你求出∠3的度數(shù).
(2)請(qǐng)你根據(jù)上述問(wèn)題,請(qǐng)你找出圖1中∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問(wèn)題:如圖2,點(diǎn)A在B的北偏東 40°的方向上,在C的北偏西45°的方向上,請(qǐng)你根據(jù)上述結(jié)論直接寫(xiě)出∠BAC的度數(shù).
拓展延伸:
(4)如果點(diǎn)P在直線l3上且在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),其他條件不變,試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A、B兩點(diǎn)不重合),寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:∵l1∥l2,
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,
在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,
∴∠3=∠1+∠2=50°
(2)
解:∠1+∠2=∠3,
理由:∵l1∥l2,
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,
在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,
∴∠1+∠2=∠3
(3)
解:如圖2,過(guò)A點(diǎn)作AF∥BD,則AF∥BD∥CE,
∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°
(4)
解:當(dāng)P點(diǎn)在A的外側(cè)時(shí),如圖3,過(guò)P作PF∥l1,交l4于F,
∴∠1=∠FPC,
∵l1∥l4,
∴PF∥l2,
∴∠2=∠FPD,
∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC,
∴∠CPD=∠2﹣∠1,
當(dāng)P點(diǎn)在B的外側(cè)時(shí),如圖4,過(guò)P作PG∥l2,交l4于G,
∴∠2=∠GPD,
∵l1∥l2,
∴PG∥l1,
∴∠1=∠CPG,
∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD,
∴∠CPD=∠1﹣∠2.
【解析】(1)根據(jù)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,再根據(jù)在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,即可得到∠3=∠1+∠2=50°;(2)根據(jù)l1∥l2 , 可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,再根據(jù)在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,即可得到∠1+∠2=∠3;(3)過(guò)A點(diǎn)作AF∥BD,根據(jù)AF∥BD∥CE,即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°;(4)分兩種情況進(jìn)行討論:P點(diǎn)在A的外側(cè),P點(diǎn)在B的外側(cè),分別根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角,掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角即可以解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[分類(lèi)討論思想] 甲、乙兩名同學(xué)正在對(duì)8a>6a進(jìn)行討論,甲說(shuō):“8a>6a正確.”乙說(shuō)“這不可能正確.”你認(rèn)為誰(shuí)的觀點(diǎn)對(duì)?談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A,平移直線OA,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求平移后直線的表達(dá)式;
(2)求∠OBC的余切值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=50°,∠B=60°,AE⊥BC于點(diǎn)E,CD平分∠ACB且分別與AB、AE交于點(diǎn)D、F,求∠AFC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),則下列結(jié)論:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮和小瑩自制了一個(gè)標(biāo)靶進(jìn)行投標(biāo)比賽,兩人各投了10次,如圖是他們投標(biāo)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息填寫(xiě)下表
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
小亮 | 7 | ||
小瑩 | 7 | 9 |
(2)分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰(shuí)的成績(jī)比較好.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知|x﹣2|+(y+1)2=0,則點(diǎn)P(x,y)在第_____個(gè)象限,坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì):我國(guó)微信用戶(hù)數(shù)量已突破8.87億人,近似數(shù)8.87億精確到______位.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, △ABC中, AB = AC, E在BC上, D在AE上. 則下列說(shuō)法中正確的有( )
①若E為BC中點(diǎn), 則有BD = CD; ②若BD = CD, 則E為BC中點(diǎn);
③若AE⊥BC, 則有BD = CD; ④若BD = CD, 則AE⊥BC.
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com