【題目】如圖,在△ABC中,∠BC,點(diǎn)DBC邊上(BC點(diǎn)除外)的動點(diǎn),∠EDF的兩邊與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F,且BDCF,BECD.

(1)求證:DEDF;

(2)若∠EDFm,用含m的代數(shù)式表示∠A的度數(shù);

(3)連接EF,求當(dāng)△DEF為等邊三角形時∠A的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)180°-2m;(3)60°.

【解析】1)利用SAS證明△BDE≌△CFD,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得;

(2)由△BDE≌△CFD,可得∠BDE=CFD,再根據(jù)平角定義可得以及三角形內(nèi)角和可得∠EDF=C,結(jié)合∠A+B+C=180°,B=C即可推得∠A=180°-2m;

(3)由△DEF為等邊三角形,可得m=60°,繼而可求得∠A=60°.

1)在△BDE與△CFD中,

,

∴△BDE≌△CFD,

DE=DF;

(2)∵△BDE≌△CFD,∴∠BDE=CFD,

∵∠BDE+EDF+CDF=180°,

∴∠EDF+CDF+CFD=180°,

∵∠C+CDF+CFD=180°,∴∠EDF=C,

∵∠A+B+C=180°,B=C,∴∠A+2EDF=180°,

∴∠A=180°-2EDF,即∠A=180°-2m;

(3)∵△DEF為等邊三角形,∴m=60°,

∴∠A=180°-2×60°=60°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,AC邊上的中線BD△ABC的周長分成12cm15cm兩部分,求△ABC各邊的長.

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【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個足球多50元,兩套隊(duì)服與三個足球的費(fèi)用相等.經(jīng)洽談,甲商場的優(yōu)惠方案是:每購買10套隊(duì)服,送1個足球;乙商場的優(yōu)惠方案是:若購買隊(duì)服超過80套,則購買足球打八折.

(1)每套隊(duì)服和每個足球的價格分別是多少?

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所需的費(fèi)用.

(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場購買比較合算?

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【題目】如圖,CE是⊙O的直徑,BD切⊙O于點(diǎn)D,DE∥BO,CE的延長線交BD于點(diǎn)A.

(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若AE=2,tan∠DEO= ,求AO的長.

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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,8),B(6,0),點(diǎn)C(3,a)在線段AB上.

(1)a的值為________;

(2)若點(diǎn)D(-4,3),求直線CD的函數(shù)表達(dá)式;

(3)點(diǎn)(-5,-4)在直線CD上嗎?說明理由.

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【題目】如圖,ABCD中,A=60°,點(diǎn)EF分別在邊AD、DC上,DE=DF,且EBF=60°,若AE=2,FC=3,則EF的長度為_________________

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【題目】如圖:已知直線 ABCD 相交于點(diǎn) O,COE=90°

1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度數(shù);

2)若∠BODBOC=15,求∠AOE 的度數(shù).

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【題目】合作探究:你了解嗎?駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化,觀察圖象回答下列問題:
(1)一天中,駱駝的體溫的變化范圍是 , 它的體溫從最低上升到最高需要時.
(2)從16時到24時,駱駝的體溫下降了度.
(3)從時到時,駱駝的體溫在上升,從時到時,從 時到時駱駝的體溫在下降.
(4)你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時的體溫的關(guān)系是
(5)A點(diǎn)表示的是 , 還有時的溫度與A點(diǎn)所表示的溫度相同?

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