【題目】在菱形ABCD中,M是BC邊上的點(不與B,C兩點重合),AB=AM,點B關(guān)于直線AM對稱的點是N,連接DN,設(shè)∠ABC,∠CDN的度數(shù)分別為,,則關(guān)于的函數(shù)解析式是_______________________________.
【答案】
【解析】
首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC=,AB=BC=CD=AD,AD∥BC,進而得出∠BAM,然后根據(jù)對稱性得出∠AND=∠AND==180°-,分情況求解即可.
∵菱形ABCD中,AB=AM,
∴∠ABC=∠ADC=,AB=BC=CD=AD,AD∥BC
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∴∠BAD=180°-
∵AB=AM,
∴∠AMB=∠ABC=
∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2
連接BN、AN,如圖:
∵點B關(guān)于直線AM對稱的點是N,
∴AN=AB,∠MAN=∠BAM=180°-2,即∠BAN=2∠BAM=360°-4
∴AN=AD,∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--(360°-4)=3-180°
∴∠AND=∠AND==180°-
∵M是BC邊上的點(不與B,C兩點重合),
∴
∴
若,即時,
∠CDN=∠ADC-∠AND=,即;
若即時,
∠CDN=∠AND-∠ADC =,即
∴關(guān)于的函數(shù)解析式是
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠DAC=90°,△ABC是等邊三角形,點P為射線AD上任意一點(點P與點A不重合),連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,連接QB并延長交直線AD于E.
(1)如圖1,猜想∠QEP= ;
(2)如圖2,若當(dāng)∠DAC是銳角時,其他條件不變,猜想∠QEP的度數(shù),并證明;
(3)如圖3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=6,求BQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面的統(tǒng)計圖反映了我國2013年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值情況.(以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計局《中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》,其中國內(nèi)生產(chǎn)總值絕對數(shù)按現(xiàn)價計算,增長速度按不變價格計算)
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷合理的是
A.從2013-2017年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年下降
B.從2013-2017年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年下降
C.從2013-2017年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為6.7%
D.計算同上年相比的增量,2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增量為近幾年最多
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成,△ABC中,A點坐標(biāo)為(2,3),B點坐標(biāo)為(﹣2,0),C點坐標(biāo)為(0,﹣1).
(1)S△ABC= ;
(2)若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊形,試在圖中畫出所有D點的位置并求出這些平行四邊形中最長的對角線長為 ,最短的對角線長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.
(1)性質(zhì)探究:如圖1.已知四邊形ABCD中,AC⊥BD,垂足為O,求證:AB2+CD2=AD2+BC2.
(2)解決問題:已知AB=5,BC=4,分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP.
①如圖2,當(dāng)∠ACB=90°,連接PQ,求PQ;
②如圖3,當(dāng)∠ACB≠90°,點M、N分別是AC、AP中點連接MN.若MN=,則S△ABC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為△ABC的中線,O為AB上一點,以O為圓心,AO為半徑的⊙O與AB交于點F,與BC交于點E.連接AE,AE平分∠BAD.
(1)求證:BC與⊙O相切于點E;
(2)若AB=10,BC=16,求⊙O的半徑;
(3)若AD與⊙O的交點為△ABC的重心,則的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(且)與軸交于點,過點作直線軸,且與交于點.
(1)當(dāng),時,求的長;
(2)若,,且軸,判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點D,DM⊥AB于M,DN⊥AC的延長線于N.
(1)求證:BM=CN;
(2)若AB=8,AC=4,求BM的長.
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【題目】小巖打算購買氣球裝扮學(xué)!爱厴I(yè)典禮”活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為______元.
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